◎王宏恩/內華達大學拉斯維加斯分校助理教授

 

最近年底地方選戰逐漸加溫,尤其最熱鬧的台北市長選舉更占盡所有版面,各候選人的支持者與反對者無不時時刻刻緊盯著各網站平台各地征戰。但就在熱戰方酣的當下,出現了一個非常有趣的情景:整個八月,全國所有媒體,沒有任何關於台北市長選舉的民意調查!

根據維基百科上面的收集與更新全台所有媒體與團體的民調資料,國內媒體八月前最後一次是7/30的東森,然後就是9月1日的自由時報,中間整整三十一天沒有任何的民調出爐。

有趣的是,同樣是選舉前夕,四年前八月各個媒體跟團體至少公布了6次台北市長民調結果。而今年八月的另外幾大都市市長選舉也都有新民調數字:新北1次、桃園2次、台中4次、台南3次、高雄4次。感覺也不太能用「台北市等登記確定再做」來解釋。加上八月底正好是各候選人敲鑼打鼓登記參選的日子,這時候公布民調感覺最能衝流量吸引眼球了,為什麼就正好沒有人公布台北市的呢?

當然,這同時會是一個有趣的數學思考實驗:「假如各個候選人公布民調可能可以影響選舉結果(线路导航),那假如不親自去問每一個媒體與政黨高層,我們永遠也不知道大家都不公布民調的理由,筆者也無意猜測。但麼是否在數學上存在某種狀況,讓三位候選人同時都不想公布民調結果呢」?

 

左起姚文智,柯文哲,丁守中。圖片來源:網路新聞

 

政治科學中的线路导航(50周年慶)

线路导航在政治科學中是代理加盟的一環(strategic voting)。所謂的代理加盟,就是選民們基於某些原因,決定不要投給自己最喜歡的候選人,而改投給其他人。這方面嚴謹的政治科學研究,奠基於正好今年滿五十周年的《A Theory of the Calculus of Voting》一書(Riker and Ordeshook 1968)。書中充滿數學加加減減,但簡單來說,就是選民們不想浪費手中的選票跟排隊投票的時間。因此假如真的要投票,會不希望把票「浪費」掉,而要投給能改變選舉結果、增加自己效益的候選人。

舉例來說,假如有三位候選人A, B, C,我最喜歡A,最討厭C,B勉強可以。但假如我已經知道A毫無當選機會,B跟C又還蠻接近可以一搏時,我可能就會放棄我最愛的A而投給勉強可以的B,目的是希望打敗我最討厭的C。但假如B看起來也沒啥機會,反正都不會贏,那我就還是投給本來最愛的A給他鼓勵一下好了。  (另外還有一種稱之為抗議投票protest voting,故意不投給自己最喜歡的候選人,這種狀況常出現在「自己最喜歡的候選人鐵定會贏,但決定要讓他贏少一點作為警惕」的時候。)

選民有那麼聰明嗎?在過去的政治科學學術研究中,1994年台北市長選舉彩9彩票是一個經典的案例。這是第一屆的直轄市長選舉,在當時黃大洲,趙少康,陳水扁三位競爭之下,因為黃大洲聲勢比較不看好,有20%偏好順序為黃>陳>趙的選民投給了陳,有12%偏好順序為黃>趙>陳的選民投給了趙,這就是线路导航最直接的證據。(選舉結果得票率:陳水扁43.7%,趙少康30.2%,黃大洲25.9%)

 

左起陳水扁,趙少康,黃大洲,於市長選舉的辯論會上合影。圖片來源:網路新聞

 

選前民調作為選民线路导航的動員手段

讀到這裡,讀者一定發現了選民要代理加盟時最重要的參考依據:選前民意調查。選民對於候選人的偏好程度以及對於選舉激烈程度的認知,將決定選民會不會代理加盟(不過對於要怎麼測量選民的偏好,以及怎麼測量選舉激烈程度,彩9彩票是學界還在爭議不休的話題,也是兩位學術前輩與筆者正在進行的研究論文之一。因此,選戰中的各個候選人假如有做民調的話,而假如結果是可以策動對自己有利的代理加盟話,那麼就有公布民調來影響選舉結果的動機。反過來說,假如公布民調對自己不利的話,那麼候選人們就更可能把民調結果當作內部參考了。

三位候選人的民調分布範圍是有限的,怎麼樣加總都是100%。也因此這變成了一個數學問題:有沒有可能在某種民調的狀況下,三位候選人會都沒有公布民意調查的動機呢?

在這裡我們可以先來做一些假設:

假設一:有三位候選人X, Y, Z,民調支持度X > Y > Z,而X + Y + Z = 100%。

假設二:假設當其中兩位候選人的民調差距在10%以內時,選民就會覺得『夠接近』,否則就可能會覺得『差太多』,而落後的Y跟Z支持者正在考慮要不要代理加盟。這當然是可以更動的數字,這裡只是假設。

從假設二可以接著推出條件三,條件四,條件五:

條件三:假設Y+Z>X。如果X比另兩位加起來還多,X就會公布民調,讓Y,Z支持者放棄選邊投票,所以X必須比Y+Z還要小X才不會公布民調。

條件四:假設Y>Z+10%。最後一名的Z跟第二名的Y夠接近,Z就會公布民調,企圖讓Z支持者不跑票,所以Y要比Z+10%還大Z才不會公布民調。

條件五:假設X>Y+10%。第二名的Y跟第一名的X夠接近,Y就會公布民調,企圖讓Z支持者轉而支持Y,所以X要比Y+10%還大Y才不會公布民調。

接下來就又是快樂的高中點線面數學時間了。假如我們要在座標平面上找到一塊區域可以同時符合上面兩個假設跟三個條件,先劃一點線,再加點細節,結果會是下面那塊塗色的區域,搭拉!

 

 

平面:因為X+Y+Z=1,所以只要知道X跟Y就知道Z,因此我們可以降一個維度,只要畫X跟Y的關係就可以自然推到Z

L1:因為X+Y+Z=1,X+Y一定<1,因此結果一定在L1 (X+Y=1) 的左下方

L2:因為假設一X>Y>Z,所以結果一定在L2 (X=Y)的右下方

L3:因為條件三Y+Z>X,所以1=X+Y+Z > X+X,所以結果一定在 L3 (0.5 = X) 的左邊

L4:因為條件五 X > Y+10%,所以結果一定在L4(X=Y+10%)的右下邊

L5:因為條件四 Y > Z+10%與條件五X>Y+10%,100%=X+Y+Z>Y+10%+Y+Z>3Z+30%,23.3%>Z,所以X+Y>76.6%,所以結果一定在L5(X+Y=76.6%)的右上邊

在這五條線同時交集的地方, 就是上面圖形中有顏色的區域。當民調正好落在這個區域的時候,X發現自己領先的不夠多(落在43%~50%間),Z發現自己還沒真的追上(落在10%~23%間),Y發現自己不上不下(落在26%~33%間),那就都決定先不要公布民調,等再努力一陣子再說好了。在這些嚴格的條件設定而且假設用民調來影響代理加盟是存在的狀況下,從數學及邏輯推演上我們是可以找到一個大家都不想公布民調的區域。

 

從數學模型反思台北市長選舉

那麼這個區域可以用來解釋這次的台北市長目前的民調氛圍嗎?理論上不行,因為在民調中落後的Y(國民黨)與Z(民進黨)支持者不太可能為了要讓X(柯文哲)輸就代理加盟給死對頭,例如我們很難想像民進黨支持者去投票給丁守中只為讓柯文哲落選。如同我一開始所說,這篇文章到最後是要尋找數學模型上的可能,彩9彩票是個數學問題,而走入數學模型而逐漸脫離實際政治解釋,也是政治學家常常進行的重要工作之一(可以google Formal Model or EITM, 有每年的暑期營隊可以參加)。

但假如我們把這次台北市長選舉過去25次民調結果跟這張圖來對照,到可以發現一些有趣的巧合。我先把民調裡面的「無反應」全部省略,然後把三位候選人的支持度等比例放大。

 

 

在過去一年的25次民調當中(以1至25的編號顯示),自七月開始的6次民調裡面有4次 (20, 21, 22, 25)正好落在這個範圍裏面,也包括最新的九月一日的民調數字,而且都是落在邊線附近,比例高達66.6%。相較之下,在七月之前的19次民調裡面,只有1次(8)落在這個範圍裏面,比例僅有5.2%,而且也是落在邊線附近。(就算把X跟Y對調或把Y>X的那些點鏡射過來也都沒有落在這三角形內)。除此之外,七月之前沒有任何民調數字靠近這個三角形的正中間,也就是(X,Y,Z) = (47.8%, 33.3%, 18.9%)。也就是說,在七月之後的民調數據「有可能」比較接近我們上面所推導的數學模型假設與條件。

當然,如同一開始所說,本文無意猜測為什麼各家都不公布民調結果,而上面的巧合也可以透過修改「假設」而得出不太相同的結論。但這篇文章可以作為一個政治科學裡面科學化思考的一個練習,在這裡面你看到了如何觀察現象,尋找現有的實證或形式理論支持,然後建立假設與數學模型,最後基於這些假設與條件來推導尋找理論上可能或不可能存在的狀況。

 

什麼是线路导航?為什麼會出現三位候選人同時都不想公布民調?
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3 thoughts on “什麼是线路导航?為什麼會出現三位候選人同時都不想公布民調?

  • October 4, 2018 at 4:36 pm
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    假設三和四一開始的大小於寫反了…?

    條件三應該是Y+Z < X時,X會公布民調;
    條件四應該是Y<Z+10%時,Z會公布民調

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  • October 5, 2018 at 7:45 am
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    發揮公民精神守護民主

    九合一選舉與公投倒數五十天,各方無不卯足全力攻防。但選舉與公投同時舉辦,也衍生不少爭議,如公民投票案之連署造假、連署不合格率,儼然成為選舉動員的題材。選舉是選舉,公投是公投,只因為同時舉行,在有心人士的推波助瀾下,選舉模糊了公投,公投模糊了選舉,實非福音。對此,選務主管單位,唯有秉公從事依法行政,才能獲得各界信任,確保遊戲規則的公正性。而選舉公投同時舉行,選務頓顯繁重,不再是輕鬆賺外快,再加上年金改革效應,許多公教人員不願擔任選務工作,於是,多個縣市面臨選務人員吃緊的窘境。

    根據公職人員選舉罷免法,投開票所主任管理員須為現任公教人員,管理員須半數以上為現任公教人員,選舉委員會得洽請各級政府機關及公立學校推薦後遴派之,受洽請之政府機關、公立學校及受遴派之政府機關職員、學校教職員,均不得拒絕(第五十八條)。投開票所主任監察員須為現任公教人員,由選舉委員會洽請各級政府機關及公立學校推薦後遴派之;受洽請之政府機關、公立學校及受遴派之政府機關職員、學校教職員,均不得拒絕(第五十九條)。選務工作主要責成公教人員來承擔,這是一種責任也是一種榮譽,因為公教人員比較熟悉行政庶務,投開票作業水準有全國一致的優點。

    但隨著社會開放多元,民主時代的公教人員,自主性愈來愈明顯。有些人不願在職務之外,承擔吃力的選務工作,以避免選務糾紛的風險,彩9彩票是可以理解的。對此,如果朝野民眾都有共識,不妨修改選務人員「半數以上為現任公教人員」的規定,讓選務工作更廣泛地向社會開放,這樣也更符合公民社會的參與精神。例如,民間社團,平常的組織活動就講究「民權初步」,稍加訓練對於選務工作應該不難入手。除了公務人員外,更多的民間社團或熱心民眾加入選務工作,對於選舉的公平公開都有加分作用。這種社會教育,對於深化民主,也是難得的機會。選務人員打開公教門檻,不失為因應選務人員吃緊值得思考的方向。

    另外,大學院校的相關系所、社團,亦可鼓勵他們積極加入選務工作的行列。年輕學生在學校學習理論,畢業前不容易有機會獲得實務經驗,以印證自己的所學所思。鼓勵已經具有投票權的年輕學生,熱情參與從中央到地方的選務工作,將使他們在理論學習過程中,盡早接觸到活生生的民主教材,這不僅增加了他們的民主體驗,也會為台灣培養愈來愈多成熟的公民,對於台灣走向優質民主是可貴的助力。以往,對實務感興趣的年輕學生,要體驗政治的機會幾乎只有助選,而那經常造成涉世未深的年輕學生過早產生黨派偏見。如果將這股熱情引導到中立的選務工作,可使他們既體驗到現實政治又不致被政治激情所惑,堪稱寶貴的一課。

    民主政治,最可貴的是程序,而未必是結果。確保程序正義,讓正當程序產生正當結果,則大多數人願賭服輸。相反的,程序不正義,縱使結果是眾人所欲,仍會在民主社會爭議不休。民主化以來,台灣進入政治躁動期,朝野熱中兩極化動員,爭取結果而相對忽視程序,於是,民主直接產生的不是鞏固共同體的共識,反而是裂解共同體的對立,令人遺憾。擴大選務工作的社會參與,可讓更多人由之實踐程序正義的價值,看清只求目的不擇手段並非民主競爭的常態。果真如此,我們的政治文化、選舉文化、公民社會、主人意識更增向上提升的動能。

    話說回來,面對五十天後的選舉與公投,我們仍非常期待公教人員踴躍參與選務工作,因為這項工作所需要的文官中立精神,正是他們樂於向國人展示的專業態度。民主化以來,每當順利辦完一次投開票,國人就對選務工作倍加肯定,深信參與者平日在職場的兢兢業業,也像選務工作一樣默默地推動國家的民主前進。民主化以來,縱使藍綠相爭不下,歷次大大小小的選舉,幾乎都見證著民主的成長,讓大家對自己的選票更加珍惜。選務工作是民主的根基,在台灣已經建立了許多國家求之不得的公信,這是國人一起創造的公共資產,但願有資格、有機會參與選務工作者,都能發揮公民精神守護民主。http://talk.ltn.com.tw/article/paper/1237093

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    • October 7, 2018 at 5:30 pm
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      不知所云云:D

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